Question

已知圆和两点， ，若圆上存在点使得，则的最大值为__________．

Answer

6

【解析】圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，

设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（a﹣m，b），

∵∠APB=90°，∴，

∴=（a+m）（a﹣m）+b2=0，

∴m2=a2+b2=|OP|2，

∴m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6．

故答案为：6．