Question

已知函数， .

（1）求的定义域；

（2）判断并证明的奇偶性.

Answer

(1) ；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意得， ，从而可得函数的定义域；

（2）先判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性定义证明．

试题解析：

（1）由题意得，

解得：﹣1＜x＜1，

∴原函数的定义域为（﹣1，1）；

（2）f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，证明如下，

∵f（﹣x）=loga

=loga（）﹣1

=﹣loga

=f（x）；

∴f（x）在（﹣1，1）上为奇函数．