选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数， 
且
），以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.已知直线
与曲线
交于
两点，且
.
（1）求
的大小；
（2）过
分别作
的垂线与
轴交于
两点，求
.
已知函数
.
（1）
时，求
在
上的单调区间；
（2）
且
， 
均恒成立，求实数
的取值范围.
已知直线
与抛物线
交于
两点，
（1）若
，求
的值；
（2）以
为边作矩形
，若矩形
的外接圆圆心为
，求矩形
的面积.
如图，在底面是菱形的四棱锥
中, 
平面
， 
，点
分别为
的中点，设直线
与平面
交于点
.
（1）已知平面
平面
，求证： 
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；
（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数
的分布列和数学期望.
(注：方差
，其中
为
的平均数）
中，角
的对边分别为
， 
.
（1）求
的值；
（2）若
， 
边上的高为
，求
的值.
