Question

已知函数.

（1）时，求在上的单调区间；

（2）且， 均恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1) 的单调增区间是，单调减区间是;(2) .

【解析】试题分析：（1）求出，令在内求得 的范围，可得函数增区间，令在内求得 的范围，可得函数的减区间；（2） 时， ,即； 时， ,即, 设,分两种情况研究函数的单调性，并求出的最值，从而可得实数的取值范围.

试题解析：（1）时， ，设，

当时， ，则在上是单调递减函数，即则在上是单调递减函数，

∵∴时， ； 时，

∴在上的单调增区间是，单调减区间是；

（2） 时， ,即；

时， ,即；

设

则

时， ，∵，∴ 在上单调递增

∴时， ； 时， ，∴ 符合题意;

时， ， 时， ，∴ 在上单调递减，

∴当时， ，与时， 矛盾；舍

时，设为和0中的最大值，当时， ，

∴在上单调递减，∴当时， ，与时， 矛盾；舍

综上，