Question

甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：

甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133

乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146

（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；

（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.

(注：方差，其中为的平均数）

Answer

（1），甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩

（2）

【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩根据方差公式可得甲的方程，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）的可能取值为0，1，2，分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望..

试题解析：（1）茎叶图如图

乙的均值为 ，中位数为 ；甲的平均值为，中位数为 ，甲的方差为，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩 ；

（2）由已知， 的可能取值为0，1，2，

分布列为：

0

1

2

， ， , .