Question

如图，在梯形中， ， ， ， 平面， .

（1）证明： 平面；

（2）若为的中点，求证： 平面.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）先证，结合，利用线面垂直的判定定理证明平面；（2）先证为等腰直角三角形，结合为中点，得到，根据得，利用线面平行的判定定理证明平面.

试题解析：（1）证明：∵平面， 平面，∴ 又∵，而，所以面

（2）∵， ，∴ ，∴ ，又由（1）面∴，∴ 为等腰直角三角形，又为中点，∴，又∵，∴ ，所以， ，而面， 面，所以面.