Question

已知函数，满足.

（1）求函数的单调增区间；

（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围

（3）若在的最大值是1，求实数的值.

Answer

(1) ,；（2） ；（3）-2或

【解析】(1) ， ，又， ， ， ， ， , , ， ， ，对称轴

单调增区间为， .

(2) 对任意的实数，都有成立

，即 ， ， ，

在上递减，在上递增，当时， ，当时， ，

，则 .

(3) ,对称轴，

①当，即时， 时 ，舍.

②当，即 ，当 时 ，符合题意.

③当，即 ，当时， ，符合题意.

④当，即，当时， ，舍

综上可知： 或.