Question

已知函数,其中.

(Ⅰ)若,求的单调区间;

(Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.

Answer

(1) 时, 的单调增区间为,减区间为. (2)

【解析】试题分析：(1) 时， ，所以的单调增区间为,减区间为； (2) ，分类讨论a以决定函数的单调性，从而得到的取值范围.

试题解析：

定义域为..

(Ⅰ)若,则,令,得 (舍).

所以时, 的单调增区间为,减区间为.

(Ⅱ) ,∵    ∴

当时,在区间∴在单调递增,所以

.

当时,由解得,由解得

∴的单调递减区间为,单调递增区间为所以在处取得最小值,注意到,所以不满足

综上可知,若得最小值为1,则的取值范围是