Question

已知函数的图象关于直线对称，其中ω∈.

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，锐角B满足，b=，求面积的最大值．

Answer

（1）f(x)＝2sin；（2）.

【解析】（1）因为=2sin的图象关于直线对称，

所以，所以.

因为ω∈，所以，所以−1＜k＜1(k∈Z)，

所以k=0，ω=1，

所以f(x)=2sin.

（2）由（1）知，所以sin B=，

因为B为锐角，所以0＜B＜，

所以，

因为，所以，

所以，

所以ac≤3，当且仅当a=c=时，ac取到最大值3，

所以面积的最大值为acsin B=×3×=.