Question

已知函数 .

（1）求函数的单调递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值及最小值.

Answer

（Ⅰ）， ；（Ⅱ）取得最大值， 取得最小值.

【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据两角和余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数性质求单调区间：由解得，最后写出区间形式（Ⅱ）先根据自变量范围确定基本三角函数定义区间：，再根据正弦函数在此区间图像确定最值：当时，取得最小值；

当时，取得最大值1.

试题解析：（Ⅰ）

. ……………………………………3分

由，，得，.

即的单调递减区间为，.……………………6分

（Ⅱ）由得， ………………………………8分

所以. …………………………………………10分

所以当时，取得最小值；

当时，取得最大值1. ………………………………13分