Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.

（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

Answer

(1) ， .(2)6.

【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标的互化，以及参数方程化普通方程，根据公式，易得P点的直角坐标，消去参数可得曲线C的普通方程为；（2）本问考查直线参数方程标准形式下t的几何意义，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得到关于t的一元二次方程，根据几何意义有，于是可以求出的值.

试题解析：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，

所以，消去参数的曲线的普通方程为： .

(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：

，设其两个根为， ，所以： ， ，

由参数的几何意义知： .