Question

已知二次函数同时满足：

①在定义域内存在，使得成立；

②不等式的解集有且只有一个元素；

数列的前项和为，，，。

（1）求的表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）(3)

【解析】试题分析: (1) 由①②可知,函数f(x)的,且对称轴大于0.由或 分类讨论可解.(2)由(1)得,根据数列通项与和的关系,可求得.(3), 当时，,由分组求和得… ,代入,分离参数得 ,当n=2时取最小值9,所以.

试题解析：（1）由不等式的解集有且只有一个元素，得：

或

当时，，在上单增，不合题意，舍

当时，在上单减，

故存在，使得成立

（2）由①知： 当时，

当时，

（3）

当时，

…

对恒成立

设 ，是关于的增函数

的取值范围是：