Question

设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为（_______________），0）（其中）.

Answer

【解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且且，

则，且函数的图象关于直线 对称，且一个对称点为（0，0）．

可得0＜ω≤2且 0-（）= • ，求得ω= ，

再根据，得到易得：

由，得其中，

故答案为： ．

点睛：本题主要考查了的性质及其解析式，属于中档题.函数的单调区间长度比周期的一半要小，等式串体现了函数的对称性，两方面结合到一起，就可以确定出ω与的值，从而得到了的对称中心坐标.