Question

设定义在上的奇函数满足：对任意的，总有 ，且当时， ．则函数在区间上的零点个数是       （     ）

A. 6    B. 9    C. 12    D. 13

Answer

C

【解析】因为函数为上的奇函数，所以必有f（0）=0．

由 ，易得： ，故函数周期为8，

∴f（0）=f（-8）=f（8）=0

当时， ，有唯一零点.

又函数为奇函数且周期为8，易得：f（）=f（- ）=f(-8)=f(+8)=f(-+8)=f(-+16)

当x=-4时，由 知 ，又f（x）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f（-4）=f（12）.

所以共有12个零点．

故选C ．

点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.注意定义在上的奇函数，必有f（0）=0；定义在上的奇函数且周期为T，则有f（）=0.