对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一...

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道，给出下列函数：①；②；③；④.其中在区间上通道宽度可以为1的函数的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C 【解析】依题意可知符合题意的函数图像，在区间上被两条距离为的平行线“包夹”.对于①，由于函数在区间上为减函数，，且，故函数图像被“包夹”在直线之间，符合题意.对于②，故函数在为增函数，在上为减函数，故在上取得最大值为，且在区间上函数值，故函数图像被“包夹”在直线之间，符合题意.对于③，根据正弦函数的图像、周期性和值域为跨度为，可知，在区间上，不存在符合题意的通道.对于④，两边平方并化简得，函数图像是是双曲线一支，双曲线的渐近线为，故图像被“包夹”在两平行直线直间，两直线间距离为，故符合题意，综上所述，有个函数符合. 点睛：本题主要考查函数图像相遇性质，考查数形结合的数学思想方法，考查对新定义情景的理解.通过阅读理解题目所给定的新定义，将通道问题转化为图像被两平行线“包夹”来解决.接下来通过画出四个函数的图像，其中第一个和第三个是基本初等函数，可直接画出图像，第二个利用导数画出图像，第四个是平方后化为双曲线方程来画图象.

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考点分析：

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如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长为，此四边形内在一点到第条边的距离记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为,若,（）.