Question

已知三棱锥的直观图和三视图如下：

（1）求证： 底面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求三棱锥的侧面积.

    

Answer

(1)详见解析;(2)8;(3) .

【解析】试题分析:(1)证明线面垂直,只需证明直线垂直于平面内的两条相交直线;(2) ∵底面.∴是三棱锥的高,根据三棱锥的体积公式求得;(3)根据边长求得侧面三角形的形状,分别求出面积相加即可.

试题解析:(1)证明：由直观图和三视图知：

， ，又， 平面， 平面.

所以： 底面.

（2）∵底面.∴是三棱锥的高

∴三棱锥的体积：

（3）在中： ，

∴

∴三棱锥的侧面积

点睛: 判定直线和平面垂直的方法:①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．平面与平面垂直的判定方法:①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．