Question

设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,

且。

（1）求数列{}和{}的通项公式：

（2）设为数列{． }的前项和，求．

Answer

（1）； （2）

【解析】试题分析：（1）根据公式时， 可推导出，根据等比数列的定义可知数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可求。从而可得的值。由的值可得公差，从而可得首项。根据等差数列的通项公式可得。（2）用错位相减法求数列的和：先将的式子列出，然后左右两边同乘以等比数列的公比，并将等式右边空出一个位置，然后将两个式子相减，用等比数列的前项和公式整理计算，可得。

解（1）由 (1)

知当=1时, , ．

当 2时, (2)

(1) (2)得,

(2) 是以为首项以为公比的等比数列,

4分

故． 6分

（2） ． =． 7

①

②

①②得

=． 11分

． 12分

考点：1公式法求通项公式；2错位相减法求数列的和。