Question

【2017赣中南五校联合】设为数列的前项和，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】试题分析：(1) 利用通项与和的关系， ，求出数列的首项，推出数列的等比数列，求解通项公式；(2)，是等差数列乘以等比数列，利用错位相减法求解数列的和即可.

试题解析：(1)当时，，易得.

当时，，

整理得，

∴，

∴数列构成以首项为，公比为的等比数列，

∴数列的通项公式.

(2)由(1)知,则，

则，①

∴，②

由①-②得：，

∴.

【点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.