Question

【2017湖南考前演练（三）】已知数列的前项和为满足，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据前项和与通项的递推关系，构造，两式相减得，即可利用等比数列求其通项；（2）将代入化简，利用裂项求和即可．

试题解析：（1）由得，由，做差得，又成等差数列，所以

即，解得，所以数列是以3为首项公比为3的等比数列，即

（2）由，得

于是

点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．