Question

（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.

(1)求圆的直角坐标方程；

(2)设圆与直线交于点，若点P的坐标为，求.

Answer

(1) (x－5)2＋y2=25;(2)9.

【解析】试题分析：（1）圆的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得: t2＋9t＋20＝0,借助韦达定理表示目标.

试题解析：

(1)由ρ＝10cosθ得x2＋y2－10x＝0，即(x－5)2＋y2=25.

(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(－3－)2＋(6＋)2＝25，

即t2＋9t＋20＝0.

由于Δ＝(9)2－4×20＝82>0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．

所以又直线l过点P(2，6)，

可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝(－t1)＋(－t2)＝－(t1＋t2)＝9.