Question

在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．

Answer

(2,4)

【解析】取四边形ABCD对角线的交点，这个交点到四点的距离之和就是最小值．可证明如下：

假设在四边形ABCD中任取一点P，在△APC中，有AP＋PC＞AC，在△BPD中，有PB＋PD＞BD，

而如果P在线段AC上，那么AP＋PC＝AC；同理，如果P在线段BD上，那么BP＋PD＝BD.

如果同时取等号，那么意味着距离之和最小，此时P就只能是AC与BD的交点．

易求得P(2,4)．