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若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是_______...

若点(m,n)在直线4x+3y-10=0上,则m2+n2的最小值是________

 

4 【解析】因为m2+n2是直线4x+3y-10=0上的点(m,n)到原点距离的平方,所以其最小值就是原点到直线4x+3y-10=0的距离的平方. 点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问题常出现的形式有:①直线型,转化成斜截式比较截距,要注意前面的系数为负时,截距越大,值越小;②分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率;③平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方;④绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离.  
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