Question

(1) 若x＞1，求x＋的最小值；

(2) 若x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求xy的最小值．

Answer

（1）5；（2）64.

【解析】试题分析：（1）把原式转化成x＋＝x－1＋＋1，整理后利用基本不等式求得最小值．
（2）表示出xy，利用基本不等式求得的最小值，则xy的最小值可得．

试题解析：

(1) ∵ x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等号当且仅当x－1＝，即x＝3时成立，

∴ 当x＝3时，x＋取最小值5.

(2) ∵ x＞0，y＞0，2x＋8y－xy＝0，

∴ xy＝2x＋8y≥2，

∴≥8，xy≥64，等号当且仅当2x＝8y即x＝4y时成立．

将x＝4y代入2x＋8y－xy＝0得正数y＝4，于是x＝16.

故y＝4，x＝16时，xy取最小值64.

点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.