Question

已知圆.

(1)判断圆与圆的位置关系,并说明理由;

(2)若过点的直线  与圆相切,求直线的方程.

Answer

（1）见解析（2）直线的方程为或.

【解析】试题分析：（1）先求出两圆圆心距，进而判断两圆的位置关系；（2）分类讨论：当斜率不存在时方程为，符合题意；当直线 的斜率存在时,设直线 的方程为，再利用圆心到切线的距离等于半径建立方程，从而求出 ，进而求得直线方程.

试题解析：

∵圆的标准方程是，
 ∴圆的圆心坐标为,半径长为. 又∵圆的圆心坐标为,半径长为 ， ∴两圆的圆心距为， 两圆的半径之和为 , ∴圆与圆外切.

(2)当直线 的斜率不存在时,直线 的方程为，符合题意；
 当直线 的斜率存在时,设直线的方程为 ，

即. ∵直线与圆相切， 

∴圆心到直线的距离，即,解得， 

∴直线的方程为，即. 

综上可知,直线的方程为或.