Question

已知{a_n}是等差数列，其中a₁₀＝30，a₂₀＝50.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝a_n－20，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．

Answer

(1) an＝2n＋10.(2)－20.

【解析】试题分析：(1)建立方程组 ，从而求得首项与公差，进而求得通项公式；（2）化简 ，观察的符号,从而求得最小值.

试题解析：

(1)由a10＝30，a20＝50，得解得a1＝12，d＝2，所以an＝2n＋10.

(2)由bn＝an－20，得bn＝2n－10，

所以，当n<5时，bn<0；

当n>5时，bn>0；

当n＝5时，bn＝0.

由此可知，数列{bn}的前4项或前5项的和最小．

易知T4＝T5＝－20，故数列{bn}的前n项和Tn的最小值为－20.