Question

已知函数．

（Ⅰ）设，求方程的根；

（Ⅱ）设，函数，已知时存在使得．

若有且只有一个零点，求b的值．

Answer

（Ⅰ） ;（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(I)由题意得到关于 的一元二次方程，解方程可得 ；

(II)由函数的解析式结合均值不等式的结论和(1)的结论可得 .

试题解析：

（Ⅰ）因为，所以，

方程，即，亦即

所以，于是，解得

（Ⅱ）当时，

因为

当且仅当时取等号

所以是的唯一的零点

当时，则

当，

是的零点

又因为当时存在使得

且，由零点存在定理知在（-2,，）必存在另一零点

此时， 存在2个零点，不符合题意

综上可得