Question

某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。

（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;

（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。

数学	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

Answer

（Ⅰ）6;（Ⅱ） ;（Ⅲ）115分

【解析】试题分析：

(I)由题意结合频率分布直方图的结论可得 ；

(II)利用题意写出所有的事件，结合古典概型公式可得所求的概率为;

(III)结合所给数据，求得回归方程为 ，据此估计他的物理成绩大约是115分.

试题解析：

（Ⅰ）分数在100～110内的学生的频率为

所以该班总人数为

分数在110～115内的学生的频率为

分数在110～115内的学生的人数

（Ⅱ）由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，

设男生为女生为

从6名学生中选出2人的基本事件为

共15个

其中恰好含有一名女生的基本事件为

共8个

所以所求的概率为

（Ⅲ）

由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到

所以线性回归方程为 当时，

所以估计他的物理成绩大约是115分