Question

某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

          A车型                                      B车型

出租天数	1	2	3	4	5	6	7		出租天数	1	2	3	4	5	6	7
车辆数	5	10	30	35	15	3	2		车辆数	14	20	20	16	15	10	5

（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅲ）

（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；

（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

Answer

（Ⅰ）0.6; （Ⅱ）;（Ⅲ）（ⅰ）见解析；（ⅱ）选择A类车型的出租车更加合理.

【解析】试题分析：（1）利用古典概型的概率计算公式求解即可（2）该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天分为以下三种情况：A型车1天B型车3天，A型车2天B型车2天，A型车3天B型车1天，利用互斥事件和独立事件的概率计算公式即得（3）从数学期望和方差分析即可得出结论

试题解析：

（Ⅰ）这辆汽车是A型车的概率约为

故这辆汽车是A型车的概率为0.6

（Ⅱ）设“事件表示一辆A型车在一周内出租天数恰好为i天”， “事件表示一辆B型车在一周内出租天数恰好为j天”，其中，则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

故该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为

4天的概率为

（Ⅲ）（ⅰ）设X为A型车出租的天数，则X的分布列为

X

1

2

3

4

5

6

7

P

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

设Y为B型车出租的天数，则Y的分布列为

Y

1

2

3

4

5

6

7

P

0.14

0.20

0.20

0.16

0.15

0.10

0.05

（ⅱ）一辆A类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.48天，故选择A类车型的出租车更加合理