Question

已知各项均不相等的等差数列的前四项和，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前n项和，若对恒成立，求实数的最小值．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（1）先利用等差数列求出数列通项公式；（2）化简利用拆项法求出前n项和，化简处理恒成立问题．

试题解析：（Ⅰ）由，解得

于是，

（Ⅱ）因为，

所以，

因为对任意恒成立，

且

当且仅当时，取“”，所以

即实数的最小值为

考点：1、等差数列通项公式；2、拆项法求和；3、均值不等式的应用．

【方法点晴】本题主要考查的是等差数列的综合应用，拆项法求和，属于中档题．解题时需要用到均值不等式拆项法在通项公式等问题中有较大用处．