Question

已知函数，

（1）求函数的的极值

（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。

Answer

（1）;．

【解析】试题分析:(1)对函数求导,通过分解因式解出导函数为0的方程根,并根据二次函数的图象判断出导函数的正负,即原函数的单调增减区间,列出表格,进而求出极值;(2)根据定义域结合函数图象,比较端点值的大小确定出函数的最大值,极小值即为最小值.

试题解析:(1)

令，得或

令，得或，令，得

当变化时，的变化情况如下表：

2

0

0

极大值

极小值

时，取极大值，

时，取极小值，

（2），，

由（1）可知的极大值为，极小值为，

函数在上的最大值为，最小值为.

点睛: 导数与极值点的关系：(1)定义域D上的可导函数f(x)在x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，并且f′(x)在x0两侧异号，若左负右正为极小值点，若左正右负为极大值点；(2)函数f(x)在点x0处取得极值时，它在这点的导数不一定存在，例如函数y＝|x|，结合图象，知它在x＝0处有极小值，但它在x＝0处的导数不存在；(3)f′(x0)＝0既不是函数f(x)在x＝x0处取得极值的充分条件也不是必要条件．最后提醒学生一定要注意对极值点进行检验．