Question

根据下列条件，分别写出椭圆的标准方程：

（1）与椭圆有公共焦点，且过；

（2）中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点、。

Answer

（1） （2）

【解析】试题分析：

(1)首先求得公共焦点，然后求解椭圆方程可得方程为；

(2)利用待定系数法设出椭圆方程，结合椭圆经过点、可得椭圆的方程为.

试题解析：

【解析】
（1）椭圆的焦点坐标为（，0），

∵椭圆过M（3，﹣2），∴2a=+=2，

∴a=，b=，∴椭圆的标准方程为；

（2）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0）．

∵椭圆经过两点和，

∴，∴m=，n=，

∴椭圆的标准方程为．