已知椭圆
： 
的长轴长为
，且椭圆
与圆
： 
的公共弦长为
.
（1）求椭圆
的方程.
（2）经过原点作直线
（不与坐标轴重合）交椭圆于
， 
两点， 
轴于点
，点
在椭圆
上，且
，求证： 
， 
， 
三点共线..
2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为
，
，…，
分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中的
的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
如图，点
在以
为直径的圆
上， 
垂直与圆
所在平面， 
为
的垂心.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，点
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积.
已知函数
（
），数列
的前
项和为
，点
在
图象上，且
的最小值为
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
，记数列
的前
项和为
，求证： 
.
已知抛物线
： 
的焦点是
，直线
： 
交抛物线于
， 
两点，分别从
， 
两点向直线
： 
作垂线，垂足是
， 
，则四边形
的周长为__________．
在
中，角
， 
， 
的对边分别为
， 
， 
， 
是
与
的等差中项且
， 
的面积为
，则
的值为__________．
