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已知椭圆: 的长轴长为,且椭圆与圆: 的公共弦长为. (1)求椭圆的方程. (2...

已知椭圆 的长轴长为,且椭圆与圆 的公共弦长为.

(1)求椭圆的方程.

(2)经过原点作直线(不与坐标轴重合)交椭圆于 两点, 轴于点,点在椭圆上,且,求证: 三点共线..

 

(1);(2)见解析. 【解析】试题分析:(1)根据题意列出关于 、 、的方程组,结合性质 , ,求出 、 、,即可得结果;(2)设, ,则, . 因为点, 都在椭圆上,所以,利用“点差法”证明 ,即可得结论. 试题解析:(1)由题意得,则. 由椭圆与圆: 的公共弦长为, 其长度等于圆的直径, 可得椭圆经过点, 所以,解得. 所以椭圆的方程为. (2)证明:设, ,则, . 因为点, 都在椭圆上,所以 所以 , 即. 又 , 所以, 即, 所以 所以 又 , 所以, 所以, , 三点共线.  
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考点分析:
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2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩,按照成绩为 ,…, 分成了5组,制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分).

(1)求频率分布直方图中的的值,并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)若高三年级共有2000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数;

(3)若在样本中,利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的三组学生中抽取6人,再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会,试求两组中至少有1人被抽到的概率.

 

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(1)求证:平面平面

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