已知函数，，其中（1）若，讨论的单调区间；（2）已知函数的曲线与函数的曲线...

已知函数，，其中

（1）若，讨论的单调区间；

（2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明： .

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析. 【解析】（Ⅰ）由已知得，当时，，；当时，．故若，在上单调递增，在上单调递减；故若，在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）不妨设，依题意，，同理由①-②得，，，故只需证，取，即只需证明成立．即只需证成立．，在区间上单调递增，成立．故原命题得证．

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考点分析：

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已知抛物线的方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.

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如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，分别为的中点，点在线段上．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

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实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

（1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

（2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.