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已知空间四边形中, , , ,若二面角的取值范围为,则该几何体的外接球表面积的取...

已知空间四边形中, ,若二面角的取值范围为,则该几何体的外接球表面积的取值范围为__________

 

【解析】 取的中点,连接, 为正三角形的中心,作垂足为,则为二面角的平面角, , 分别过点和点作平面和平面的垂线交于点, 为三棱锥的外接球的球心,由于 , , ,在三角形中,设, ,由于,则 , , , , ,则 . 【点睛】求几何体的外接球半径问题是高考常见题型,主要方法有三种,一、恢复长方体,利用体对角线为球的直径;二、“套球”,就是在球内作关于球心上下对称的两个截面圆,把柱体或锥体的底面放在截面上,利用球心与截面圆心的连线垂直截面,借助勾股定理去解;三、用本题的方法,分别过两个平面的外心作垂线.  
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