[选修45:不等式选讲] 已知, , 为正实数,且.求证: .
[选修44:坐标系与参数方程]
在极坐标系中,已知点,点在直线上.当线段最短时,求点的极坐标.
[选修42:矩阵与变换]
已知矩阵,若,求矩阵的特征值.
[选修41:几何证明选讲]
如图,圆的弦, 交于点,且为弧的中点,点在弧上.若,求的度数.
已知函数, .
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)设函数, .若函数的最小值是,求的值;
(3)若函数, 的定义域都是,对于函数的图象上的任意一点,在函数的图象上都存在一点,使得,其中是自然对数的底数, 为坐标原点.求的取值范围.
已知两个无穷数列和的前项和分别为, , , ,对任意的,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为等差数列,对任意的,都有.证明: ;
(3)若为等比数列, , ,求满足的值.