Question

大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价和销售量之间的一组数据如下表所示：

月份	7	8	9	10	11	12
销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11	8
销售量（件）	11	10	8	6	5	14

（1）根据7至11月份的数据，求出关于的回归直线方程；

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？

（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）．

　参考公式：回归直线方程，其中，参考数据： ．

Answer

（1）（2）可以认为所得到的回归直线方程是理想的（3）产品的销售单价定为7.5元/件时，获得的利润最大．

【解析】试题分析：（1）根据回归直线方程公式，求，则，即可；（2）利用回归直线方程，估测时， ，计算误差确定是理想拟合；（3）写出销售利润，利用均值不等式求最大值．

试题解析：（1）因为，

所以，则，

于是关于的回归直线方程为；

（2）当时， ，则，

所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；

（3）令销售利润为，则，

因为，

当且仅当，即时， 取最大值．

所以该产品的销售单价定为7．5元/件时，获得的利润最大．