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已知函数,曲线在点处的切线方程为(其中是自然对数的底数). (I)求实数的值; ...

已知函数,曲线在点处的切线方程为(其中是自然对数的底数).

(I)求实数的值;

(II)求证: .

 

(I); .(II)见解析. 【解析】试题分析:(I)由 可得结果;(II)要证明,即证明,而函数在上单减,在上单增,同时函数在上单增,在上单减,因此只须证明在上恒成立即可. 试题解析:(I); (II)要证明,即证明,而函数在上单减,在上单增,同时函数在上单增,在上单减(此处证明略),因此只须证明在上恒成立. 首先证明,因 ; 然后证明,因 在上单减,且在上单增,在上单减, . 综上可知, 成立.  
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考点分析:
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已知椭圆与椭圆有相同的离心率,且经过点.

(I)求椭圆的标准方程;

(II)设点为椭圆的下顶点,过点作两条直线分别交椭圆两点,若直线平分,求证:直线的斜率为定值,并且求出这个定值.

 

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如图,在菱形中, 相交于点 平面

(I)求证: 平面

(II)当直线与平面所成的角为时,求二面角的余弦角.

 

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一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:

.

)从中任意拿取张卡片,中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;

)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.

 

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已知向量,函数的最大值为.

(I)求函数的单调递减区间;

(II)在中,内角的对边分别为,若恒成立,求实数的取值范围.

 

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已知数列的前项和为,记,若恒成立,则的最小值为__________

 

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