Question

已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，且，求的最小值.

Answer

（I）;（2）.

【解析】试题分析：（1）设抛物线的焦点为，则直线，联立方程组，利用韦达定理得到， ，通过，求出，即可求出抛物线的方程；（2）设动圆圆心，得到，圆，令，解得，求的表达式，推出的范围，然后求解的最小值.

试题解析：（1）设抛物线的焦点为，则直线，

由，得

抛物线时，方程

（2）设动圆圆心，则，

且圆，令，整理得： ，

解得： ， ，

当时， ，

当时， ，

，

所以的最小值为.