Question

过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为__________．

Answer

【解析】由条件可知A−BCD是正四面体,如图：

A. B. C. D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，

则过点B. C. D的截面圆半径，

正四面体A−BCD的高 ,

则截面BCD与球心的距离d=OO1= a−R，

∴,解得.

点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．