选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的参数方程为
（
是参数）.以原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线
的极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线
倾斜角为
，且过点
，若曲线
与直线
交于
两点，求
的最大值和最小值.
已知函数
.
（Ⅰ）若
，试讨论函数
的单调性；
（Ⅱ）设
，当
对任意的
恒成立时，求函数
的最大值的取值范围.
已知椭圆
过点
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
，点
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程.
（Ⅱ）已知点
，是椭圆
上的两点.
（ⅰ）若
，且
为等边三角形，求
的面积；
（ⅱ）若
，证明： 
不可能为等边三角形.
如图，在平行四边形
中， 
，分别过点
作直线
， 
垂直平面
，且
， 
.
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的正弦值.
酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为
（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当
时，为酒后驾车；当
时，为醉酒驾车.如图为某市交管部分在一次夜间行动中依法查出的
名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中
人数包含
）.
（Ⅰ）求查获的醉酒驾车的人数；
（Ⅱ）从违法驾车的
人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取
人做样本进行研究，再从抽取的
人中任取
人，求
人中含有醉酒驾车人数
的分布列和数学期望.
在
中，内角
所对的边分别为
，满足
， 
.
（Ⅰ）求边
；
（Ⅱ）若
的面积为
，且
，求
的值.
