选修4-5：不等式选讲
设函数
.
（1）求
的最小值，并求出
取最小值时
的取值范围；
（2）若不等式
的解集为空集，求实数
的取值范围.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程；
（2）若直线
与曲线交于点
（不同于原点），与直线交于点
，求
的值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间与极值；
（2）当
时，令
，若
在
上有两个零点，求实数
的取值范围；
（3）当
时，函数
的图像上所有点都在不等式组
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.
已知椭圆
： 
的左顶点为
椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设椭圆
与曲线
的交点为
,求
面积的最大值.
已知三棱柱
，底面三角形
为正三角形，侧棱
底面
， 
， 
为
的中点， 
为
中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值.
在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现
症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现
症状的概率为
，假设每次接种后当天是否出现
症状与上次接种无关．
（1）若出现
症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；
（2）若在一个接种周期内出现3次
症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为
，求
的分布列及数学期望．
