Question

已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面， ， 为的中点， 为中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

Answer

（1）详见解析; （2）.

【解析】试题分析：先利用题中的垂直关系建立合适的空间直角坐标系，写出相关点的坐标；（1）求出直线的方向向量和平面的法向量，利用两者垂直进行证明；（2）利用两个半平面的法向量的夹角进行求解.

试题解析：取中点为，连接，以点为坐标原点， 为轴， 为轴， 为轴建立空间直角坐标系，则， ，

（1）则， ，

设平面的法向量为，则，即,令，则，即，所以，故直线平面．

（2）设平面的法向量，则．