Question

在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关．

（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；

（2）若在一个接种周期内出现3次 症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为 ，求 的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）;（Ⅱ）详见解析.

【解析】试题分析：（1）利用独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式进行求解；（2）写出离散型随机变量的所有可能取值，利用相互独立事件同时发生的概率公式求出每个变量的概率，列表得到分布列，进而求得期望值.

试题解析：（1）试验至多持续一个接种周期的概率

（2）随机变量 设事件 为“在一个接种周期内出现3次症状”，则

所以 的分布列为：

1

2

3