Question

天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.

（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

求由随机模拟的方法得到的概率值；

（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐数（份）	50	85	115	140	160

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）

附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

Answer

（1）（2）当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．

【解析】试题分析：（1）由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．

（2）求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于 的方程，解方程，再令 即可得出答案．

试题解析【解析】
（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为.

（Ⅱ）由题意可知，

，

所以， 关于的回归方程为： ．

将降雨量代入回归方程得： .

所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．

点睛：本题（Ⅰ）考查模拟方法估计概率，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．（Ⅱ）考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．