Question

一只袋中装有编号为1,2,3,…,n的n个小球， ，这些小球除编号以外无任何区别，现从袋中不重复地随机取出4个小球，记取得的4个小球的最大编号与最小编号的差的绝对值为，如， 或， 或或，记的数学期望为.

（1）求, ；

（2）求.

Answer

（1）；（2）．

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得 ，

(2)利用题意归纳推理并进行证明可得

试题解析：

3

4

【解析】
（1）的概率分布为：

则.

3

4

5

的概率分布如下：

则.

(2) 方法一：

， ………………6分

方法二：

得

猜想. 下面用数学归纳法证明.

证明：①时猜想显然成立；

②假设时猜想成立，即，

则，

当时

即时命题也成立.

综上①②，对一切猜想都成立.