(选修4—4:坐标系与参数方程)
在极坐标系中,直线的极坐标方程为. 以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆的参数方程为(为参数). 若直线与圆相切,求的值.
(选修4—2:矩阵与变换)
已知矩阵A=所对应的变换T把曲线C变成曲线C1,求曲线C的方程.
A.(选修4-1:几何证明选讲)
已知是圆两条相互垂直的直径,弦交的延长线于点,若, ,求的长.
已知数列, 都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项),则得到一个新数列.
(1)设数列、分别为等差、等比数列,若, , ,求;
(2)设的首项为1,各项为正整数, ,若新数列是等差数列,求数列 的前项和;
(3)设(是不小于2的正整数),,是否存在等差数列,使得对任意的,在与之间数列的项数总是?若存在,请给出一个满足题意的等差数列;若不存在,请说明理由.
设函数.
(1)若函数是奇函数,求实数的值;
(2)若对任意的实数,函数(为实常数)的图象与函数的图象总相切于一个定点.
① 求与的值;
② 对上的任意实数,都有,求实数的取值范围.
已知、分别是椭圆的左顶点、右焦点,点为椭圆上一动点,当轴时, .
(1)求椭圆的离心率;
(2)若椭圆存在点,使得四边形是平行四边形(点在第一象限),求直线与的斜率之积;
(3)记圆为椭圆的“关联圆”. 若,过点作椭圆的“关联圆”的两条切线,切点为、,直线的横、纵截距分别为、,求证: 为定值.