(选修4—5：不等式选讲）
已知
为正实数，且
，证明： 
.
（选修4—4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，直线
的极坐标方程为
. 以极点
为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆
的参数方程为
（
为参数）. 若直线
与圆
相切，求
的值.
（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵A＝
所对应的变换T把曲线C变成曲线C1
，求曲线C的方程．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
已知
是圆
两条相互垂直的直径，弦
交
的延长线于点
，若
， 
，求
的长.
已知数列
， 
都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列（相同的项视为一项），则得到一个新数列
.
（1）设数列
、
分别为等差、等比数列，若
， 
， 
，求
；
（2）设
的首项为1，各项为正整数， 
，若新数列
是等差数列，求数列
的前
项和
；
（3）设
（
是不小于2的正整数），
，是否存在等差数列
，使得对任意的
，在
与
之间数列
的项数总是
？若存在，请给出一个满足题意的等差数列
；若不存在，请说明理由.
设函数
.
（1）若函数
是奇函数，求实数
的值；
（2）若对任意的实数
，函数
（
为实常数）的图象与函数
的图象总相切于一个定点.
① 求
与
的值；
② 对
上的任意实数
，都有
，求实数
的取值范围.
