Question

三棱锥及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（    ）

   

A.     B.     C.     D.

Answer

A

【解析】由三视图可得： 平面且底面为正三角形，
如图所示，

取中点，连，则，在中， ， ， ，
在中， ，所以，设球心到平面的距离为，因为平面，且底面为正三角形，所以，因为的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得，则该三棱锥外接球的半径，所以三棱锥外接球的表面积是，故选A．

点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出平面、求出的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.