选修4-5：不等式选讲
已知定义在
上的函数
，且
恒成立.
（1）求实数
的值；
（2）若
，求证： 
.
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中
中，曲线
的参数方程为
为参数， 
）. 以坐标原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线
的极坐标方程为
.
（1）设
是曲线
上的一个动点，当
时，求点
到直线
的距离的最大值；
（2）若曲线
上所有的点均在直线
的右下方，求
的取值范围.
函数
，
．
（Ⅰ）讨论
的极值点的个数；
（Ⅱ）若对于
，总有
.（i）求实数
的范围； （ii）求证：对于，不等式
成立．
已知抛物线
的焦点为
为
上位于第一象限的任意一点，过点
的直线
交
于另一点
，交
轴的正半轴于点
.
（1）若当点
的横坐标为
，且
为等腰三角形，求
的方程；
（2）对于（1）中求出的抛物线
，若点
，记点
关于
轴的对称点为
交
轴于点
，且
，求证：点
的坐标为
，并求点
到直线
的距离
的取值范围.
如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面
为梯形， 
，且
与
均为正三角形， 
为
的重心.
（1）求证： 
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数
小于
表示空气质量优良，空气质量指数大于
表示空气重度污染.
（1）若该人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市，到达后停留
天（到达当日算
天)，求此人停留期间空气重度污染的天数为
天的概率；
（2）若该人随机选择3月7日至3月12日中的
天到达该市，求这
天中空气质量恰有
天是重度污染的概率.
